Пример задания Problem Solving с подробными комментариями: "Считаем овец"

Некоторые задания из теста GMAT можно решать как логическим, так и алгебраическим методом.

A certain farm has a group of sheep, some of which are rams (males) and the rest ewes (females). The ratio of rams to ewes on the farm is 4 to 5. The sheep are divided into three pens, each of which contains the same number of sheep. If the ratio of rams to ewes in the first pen is 4 to 11, and if the ratio of rams to ewes in the second pen is the same as that of rams to ewes in the third, which of the following is the ratio of rams to ewes in the third pen?

(A) 8/7
(B) 2/3
(C) 1/2
(D) 3/12
(E) 1/6

Перевод и решение

Отношение числа баранов к овцам на ферме составляет 4:5. Все животные разделены на три равные группы и расположены в трех загонах. Каким будет отношение количества баранов к овцам в третьем загоне, если в первом загоне оно составляет 4:10, а во втором и в третьем оно одинаковое?

Важно помнить, что если отношение одной группы животных к другой составляет x:y, то общее количество животных должно быть кратным x + y. Следовательно, общее количество кратно 9 (4+5). А поскольку в первом загоне отношение числа баранов к овцам равняется 4:11, то общее число животных в загоне кратно 15 (4+11). Количество животных в каждом загоне одинаково, поэтому общее их количество должно быть кратно 45 (минимальное общее кратное 9 и 15). 

Если мы предположим, что общее число животных – 45 (минимальное общее кратное 9 и 15), то число баранов будет равняться 20, а число овец – 25 (пропорция 4:5).

45/3 = 15 (число животных в каждом загоне). Следовательно, в первом загоне 4 барана и 11 овец (пропорция 4:11). Значит, в остальных загонах 16 баранов (20–4=16) и 14 овец (25–11=14). Поскольку отношение числа баранов к овцам во втором и третьем загоне одинаковое, то их количество составит, соответственно, 8 и 7.

Алгебраический способ решения

Если пропорция количества баранов к овцам составляет 4:11, то их фактическое число будет равняться, соответственно, 4х и 11х. Примем за количество баранов во втором загоне r, а за количество овец – е. Поскольку в каждом загоне находится одинаковое число животных, составим уравнение: 4x + 11x = r + e или 15x = r + e. 

Число животных в каждом загоне одинаково, как и число баранов во втором и третьем загонах. Следовательно, общее количество баранов составляет 4x + 2r. Общее количество овец, соответственно, составит 11x + 2e. Если общее отношение числа баранов к овцам составляет 4:5, составим и упростим уравнения: 




Поскольку оба уравнения равняются 120x, мы можем объединить их в одно и упростить:

Правильный ответ: А.