Пример задания Problem Solving с подробными комментариями: "Разноцветные перчатки"

 Задание
В коробке лежит три пары синих перчаток и две пары зеленых. Каждая пара состоит из правой и левой перчатки. Все перчатки отделены от своих пар и тщательно перемешаны. Какова вероятность того, что среди трех произвольно выбранных перчаток окажется пара (левая и правая одного цвета)? 

(A) 3/10
(B) 23/60
(C) 7/12
(D) 41/60
(E) 5/6

Это задание – из разряда самых сложных. Подобные вопросы получают аппликанты, чей предполагаемый результат GMAT находится в диапазоне 700+. 

Решение
Последовательное решение этой проблемы потребовало бы вычислений вероятности всех вариантов.

Поэтому лучший способ решить эту задачу – рассчитать вероятность того, что среди выбранных наугад трех перчаток пары одного цвета НЕ окажется, а затем вычесть результат из единицы. Помните, что вероятность любого события в сумме с вероятностью того, что оно не произойдет, дает единицу.

Предположим, что первая перчатка оказалась синей. Правая или левая – значения не имеет. Поскольку в коробке 10 перчаток, из которых три пары – синие, вероятность выбора синей перчатки равна 6/10. 
Предположим, что второй оказалась синяя перчатка на ту же руку. Поскольку мы выбрали 2 синие перчатки на одну руку из 9 оставшихся, вероятность выбора такой перчатки составляет 2/9.

Третьей перчаткой может оказаться либо снова синяя перчатка на ту же руку, либо одна из зеленых. Поскольку в коробке осталась лишь одна синяя перчатка на ту же руку и 4 зеленых из 8 оставшихся, вероятность такого выбора (1 + 4)/8 или 5/8. 

Общую вероятность такого сценария можно узнать, умножив все его составляющие: 6/10 x 2/9 x 5/8 = 60/720. 

Полученные результаты можно представить в виде таблицы. 

Попытка Цвет/Рука Вероятность
1 синий/любая 6/10
2 синий/любая 2/9
3 синий/та же или зеленый/любая 5/8
итог   6/10 x 2/9 x 5/8 = 60/720


Используя тот же самый принцип, рассчитаем вероятность второго сценария: синяя перчатка, зеленая перчатка, синяя или зеленая перчатка на ту же руку:

Попытка Цвет/Рука Вероятность
1 синий/любая 6/10
2 зеленый/любая 4/9
3 зеленый/та же или синий/та же (2+1)/8
итог   6/10 x 4/9 x 3/8 = 72/720


Первой перчаткой может оказаться и зеленая. Тогда сценарий может быть таким: зеленая перчатка, еще одна зеленая перчатка на ту же руку, затем любая синяя перчатка.

Попытка Цвет/Рука Вероятность
1 зеленый/любая 4/10
2 зеленый/та же 1/9
3 синий/любая 6/8
итог   4/10 x 1/9 x 6/8 = 24/720


Еще один сценарий:

Попытка Цвет/Рука Вероятность
1 зеленый/любая 4/10
2 синий/любая 6/9
3 зеленый/та же или синий/та же (1 + 2)/8
итог   4/10 x 6/9 x 3/8 = 72/720


Общая возможность НЕ выбрать с трех попыток пару перчаток одного цвета вычисляется путем СУММИРОВАНИЯ всех итоговых вероятностей четырех сценариев: 60/720 + 72/720 + 24/720 + 72/720 = 228/720 = 19/60. 

Следовательно, вероятность выбрать пару перчаток одного цвета с трех попыток равняется 1 - 19/60 = 41/60

Ответ (D).


 


 

 
На нашем сайте вы можете найти нужную Вам информацию об обучении в различных странах мира, России и СНГ. Интересные статьи помогут Вам разобраться, куда направиться учиться, какие методики выбрать для более эффективного изучения иностранных языков. Здесь так же представлен обзор курсов английского языка, а также подборка ресурсов для прохождения онлайн тестов. Онлайн тесты помогают оценить начальные знания изучающего иностранный язык. Это нужно для того, чтобы узнать, какие методики обучения иностранного языка подходят, позволяют понять уровень подготовки человека. Есть помощь для предэкзаменационной подготовки для школьников и студентов. Учителя могут найти для себя интересные наработки по обучению. Подводя итог об этом разделе можно сказать следующее: здесь можно найти практически все, что касается обучения английскому языку, приятного просмотра!